2017〜2026年の前期日程(試験時間150分／記述式6題／200点満点)について、各問題の出題分野を100点満点で按分集計し、京大数学の出題傾向を可視化した。
京大数学は「微積・空間・整数・確率・複素数」の5本柱で、この5分野だけで全体の約75%を占める。
とくに微分・積分は10年で 24.2%と頭一つ抜けており、毎年必ず複数問出題される絶対的な主力分野。次いで「空間図形・ベクトル」が 17.2%と京大の看板分野で、10年で出題が無かった年はゼロ。
京大の特徴である「確率漸化式」と「四面体・球面の空間ベクトル」の融合問題は、ほぼ毎年顔を出すため、過去問演習で型を身につけておきたい。なお平面ベクトルは10年で出題ゼロ、ベクトル対策は空間に絞ってよい。
※ 配点は1問100点換算(10年×6題=6000点満点)。融合問題は解法のメイン技術に応じて按分。確率漸化式は確率40/数列60で計上。空間ベクトル＋立体幾何の論証部分は「空間図形・ベクトル」に統合して計上。
| 分野 | 割合 | 合計 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 |
|---|
※ 色凡例：20%以上 15〜19% 10〜14% 数値は配点(1問=100点換算)。
| 出題形式 | 大問6題・150分(25分/題)。誘導小問が比較的少なく、論証力と発想力を直接問う問題が多い。 |
|---|---|
| 難易度 | 標準〜難。6題完答は不要、3完2半(130点前後)で合格圏。解ける問題を確実に拾う戦略が有効。 |
| 頻出テーマ |
① 微積(曲線の長さ・回転体・面積、増減と最大最小) ② 空間図形・ベクトル(四面体・正四面体・球面、頂点配置・重心・垂線、内積計算) ③ 整数(不定方程式、剰余類、素数性、最大公約数) ④ 確率漸化式(n回試行の確率を漸化式で立てて極限) ⑤ 複素数平面(軌跡、ド・モアブル、無限級数) |
| 対策 |
京大の過去問は 最低15年分 を周回。融合問題が多いので分野横断的な視点を養う。 チャート式や標準問題精講で基礎を固めたあと、『理系数学厳選150題』(KADOKAWA)で典型問題の解法パターンを高速習得。 記述答案の書き方は早めに固め、論理の飛びがない答案を作る訓練を積むこと。 |
| 微分・積分 24.2% |
10年で最大シェア。回転体の体積、曲線の長さ、面積、増減と最大最小がほぼ毎年。 log・exp・三角関数を含む複雑な被積分関数の処理力が問われる。部分積分・置換積分を確実に。 |
|---|---|
|
空間図形・ ベクトル 17.2% |
京大の看板分野。出題はほぼ全てが空間ベクトル＋立体幾何で、四面体・正四面体・正八面体・球面が頻出舞台。 2017の正八面体、2018・2022・2025の四面体、2019の球面上の5点、2024のねじれの位置、2026の正四面体と球面など、10年で出題されなかった年は無し。 内積計算、ベクトル方程式、平面の方程式、垂線・重心・外心の処理を確実に。 |
| 整数 13.8% |
不定方程式、剰余類による分類(mod 3, mod 6 など)、素数性の証明が定番。 2018「n³−7n+9 が素数」、2022「n²+2, n⁴+2, n⁶+2 の最大公約数」、2024「コラッツ風漸化式」など、シンプルな設定で深い論証を要求するスタイル。 |
| 確率 11.2% |
確率漸化式が約半数を占める京大の看板テーマ。状態遷移を漸化式で表し、特性方程式や等比数列化で解く。 2017・2018・2019・2024・2026 に確率漸化式が出題。n回試行・極限・場合分けの典型処理を身につけたい。 |
| 複素数平面 9.0% | 軌跡(円・楕円・双曲線)、ド・モアブル、無限級数。2017「w+1/w の軌跡」、2020「z³+3az²+bz+1=0 の正三角形」、2021「Σ(1/2)ⁿ cos(nπ/6)」、2024「|x|≤2 と |y−(8+6i)|=3」など。 |
| 図形と方程式 7.3% | 2017の三角形の五心、2018の放物線の接点領域、2021の外心・垂心の軌跡、2025の双曲線の軌跡、2026の正方形を含む正三角形など、「軌跡・領域」の図示問題がよく出る。 |
| 数列 7.3% | 確率漸化式や整数との融合がメイン。単独出題は少ないが、漸化式を立てて解く力は他分野でも必須。 |
| 三角関数 5.3% | 単独より図形・微積との融合で道具として使われる。加法定理・倍角・和積、正弦定理・余弦定理は瞬時に出せるように。 |
| 対数・指数 3.3% | 常用対数の桁数評価(2019・2024・2022)、底の評価(2022「5.4<log₄2022<5.5」)など、計算力＋評価のテクニック。 |
| 式と証明 1.3% | 単独は稀、整式の除法(2023)や帰納法(2026)など他分野の道具として登場。 |
| 平面ベクトル 0% | 10年で出題ゼロ。京大のベクトルは全て空間と割り切ってよい。 |
2025年：双曲線(数学C)が登場し、新課程対応の出題に。ベクトル＋空間(大問4)と確率漸化式(大問6)という京大らしい構成。
2026年：正四面体の球面問題(大問2)、二項展開＋帰納法による整数の問題(大問3)、純粋な期待値計算(大問6)など、古典的・正攻法の問題が並ぶ。確率漸化式は今年は出題されなかったが、いつ復活してもおかしくない。
公式LINE(ID：@mmjuku)にて入塾のご相談を承っています。
過去問分析を踏まえた個別カリキュラムで、合格までの最短ルートを設計します。