2017〜2026年の前期日程(試験時間120分／記述式5題／配点20点×5=100点)について、各問題の出題分野を100pt満点で按分集計し、北大数学の出題傾向を可視化した。
北大数学は「微積・確率・ベクトル」が3本柱で、この3分野で全体の約61%を占める。とくに微分・積分は直近10年で 27.5%と他を圧倒し、5題中1〜2題は必ず微積系という構成が定着している。
次いで「確率」が 17.0%と高く、直近10年で確率系が出なかった年は2021年のみ。場合の数・期待値・推移確率・約数倍数との融合が中心で、確率漸化式は出題されないのが北大の特徴。
続く「ベクトル」が 16.5%で、空間ベクトルが主だが平面ベクトルも出題される。内積・垂直条件・四面体の体積・直線と平面の交点など、図形を数式で扱う力を問う出題が中心。「数列・漸化式」12.0%、「複素数平面・方程式」12.0%も看板分野で、ほぼ毎年いずれかが登場する。
※ 配点は1問100pt換算(10年×5題=5000pt満点)。融合問題は内容に応じて按分。例えば2026年第4問は四面体の体積設定が主のためベクトル75/微積25、2019年第5問は漸化式と定積分のため微積50/数列50で計上。
| 分野 | 割合 | 合計 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 |
|---|
※ 色凡例：25%以上 20〜25% 15〜20% 10〜15% 5〜10% 数値は配点(1問=100pt換算)。
| 出題形式 | 大問5題・120分(24分/題)。5題中4題は標準問題、1題が応用問題という構成が北大の特徴で、計算量が多く時間管理が重要。各問題は独立した単元から出題される傾向が強く、複合分野での誘導は比較的少ない。 |
|---|---|
| 難易度 |
標準〜やや易。確率漸化式や論証中心の難問は稀で、計算量と典型解法の正確性で点差がつく。 ◆ 理系学部：3完で合格圏、4完で上位。合格ラインは数学単体で 65〜70% が目安。 ◆ 医学部医学科：4完を安定して取りたい。計算ミスを極限まで減らすことが重要で、合格ラインは数学単体で 75%前後 が目安。 |
| 微分・積分 27.5% |
10年で圧倒的最大シェア。定積分と面積、回転体の体積、関数の最大最小、不等式評価、定積分で表された関数の極限がほぼ毎年。 数Ⅲの計算力を真正面から問う設定が多く、置換積分・部分積分・極限の評価は確実に。2021の「接線と点の座標」、2025の「定積分の極限」、2026の「畳み込み積分と極限」が代表例。区分求積や媒介変数表示も要注意。 |
|---|---|
| 確率 17.0% |
直近10年では北大では確率漸化式は出題なし。順列・組合せ、期待値、推移確率、約数倍数との融合が定番で、直近10年で9年が確率系。 2026「持ち点の倍化と4の倍数・期待値」、2024「正八面体さいころと条件付き確率」、2020「最大公約数・最小公倍数の確率」、2017「点の移動とゲーム終了」など、場合分けが厳密で論理的思考を要求する傾向。期待値は数え落としに注意。 |
| ベクトル 16.5% |
内積計算、垂直条件、四面体の体積、直線と平面の交点が定番。空間ベクトルが主だが平面ベクトルも頻出。 2026「四面体OABCの体積(微分との融合)」、2024「三角形の内接円と接点(平面)」、2023「球面と平面の交わり」、2021「内分点と対称点(平面)」、2017「空間4点と内積」が代表例。立体図を正確に想像し、成分で計算する力が必須。 |
| 数列・漸化式 12.0% |
一般項を求める・極限を計算する・級数の収束判定が定番。 2021の連立漸化式と整除(帰納法)、2024の積分を含む漸化式、2025の「等比数列と対数・無限級数」、2026の「分数型漸化式(逆数置換)・背理法」など、標準的な漸化式を立てて解く型が中心。挟み込みや周期性も頻出。 |
| 複素数平面・方程式 12.0% |
複素数平面での軌跡、実数解条件、高次方程式の判別が定番。 2026「単位円上の点αの決定・w(z−β)=1の軌跡(直線)」、2023「Cnが円である証明と極限」、2022「2つの方程式の共通解と積」、2018「z+4/zが実数となるzの集合」が代表例。連動系の軌跡は z=… に直して条件式へ、軌跡が直線なら x+yi 代入が出題の基本形。新課程で複素数平面の比重が増している。 |
| 整数 7.0% | 毎年ではないが数年に一度、単独大問で出題される。2017「平方数となる条件」、2019「最大公約数の評価」、2020「格子点と直線」、2023「不等式を満たす整数の組の個数」が代表例。約数倍数・不定方程式・重複組合せとの融合が中心。 |
| 三角関数 3.0% |
北大では三角関数の単独出題は稀。最大最小、媒介変数表示、微積との融合が定番。 2024「sin2t,cos2t等の媒介変数と軌跡」、2023「加法定理とその応用」など、図形や微積の道具として使われるのが基本。加法定理・倍角・正弦定理・余弦定理は瞬時に出せるように。 |
| 指数・対数 3.0% | 単独出題は限定的だが、大小比較・桁数評価・領域の面積で出る。2022の「指数関数と領域の面積」、2021の「対数の大小と最大値」が代表例。微積や方程式の道具として登場することも多い。 |
| 式と曲線 2.0% | 数Cの曲線(双曲線・楕円)が単独で問われることは稀。2025の楕円上の点と面積、2018の円と領域など限定的。微積との融合が多い。 |
STEP0〜6月｜スタートラインに立つ
基礎厳選系問題集を完成させる。ここを終えていることが受験勉強の出発点。基礎が抜けたまま夏に入っても、典型問題の習得に倍の時間がかかる。6月までに基礎厳選系を必ず仕上げる。
STEP17月〜8月｜レベルの高い典型問題の習得
『理系数学厳選150題』(KADOKAWA) の A・B問題 を 2〜3周。基礎厳選系より一段上の典型問題を、パターンとして高速に引き出せる状態まで仕上げる。150題は解法パターンの習得と思考力の昇華を同時に進められる構成になっているので、夏で一気に階段を上る。計算ミス対策(特に微積)を並行で。
STEP29月〜10月｜北大過去問で実践
『北大の理系数学15カ年』(教学社) の A・B問題 を1〜2周。解けなかった単元は厳選150題のA・Bに戻って復習。
STEP311月〜12月｜C問題で上積み
『厳選150題』の C問題 に着手。並行して『北大15カ年』の C問題 も進める。「Bまでで合格点は取れる、Cは合格をより強固にするため」の位置づけ。Dレベルは不要(北大は標準で勝負する大学)。
STEP41月〜直前期｜仕上げ
共通テスト明けから、北大過去問の 3〜4周目 を徹底演習。肌感覚を身につける。苦手単元の最終確認と、計算スピードの調整に充てる。
公式LINE(ID：@mmjuku)にて入塾のご相談を承っています。
過去問分析を踏まえた個別カリキュラムで、合格までの最短ルートを設計します。