同志社大は1年に複数日程で理系数学を実施するため、5年間×2日程＝のべ10入試(試験時間100分／4題・ハイブリッド型)を分析対象とした。具体的には全学部日程(2/4実施)と学部個別日程(2/10実施)を、2021〜2026年にわたり集計している。各問題の出題分野を100pt満点で按分し、森本塾が全40問を実際に解いた上で分野を判定した。
同志社の理系数学は「数Ⅲの微分・積分」が圧倒的な主力で、これ単独で全体の約41%を占める。定積分と漸化式の融合、関数の極限、面積・体積が定番で、毎年2題前後が微積総合に充てられる 最重要分野 である。
続く第2グループは 「数列」「ベクトル・空間図形」「複素数平面」「確率」 がいずれも9〜13%でほぼ横並び。とりわけ大問1は (1)確率(漸化式・反復試行)＋(2)複素数平面 という 穴埋めの定型 がここ数年ほぼ固定されており、この2分野は毎年確実に出題される。
記述の大問2〜4では 微積総合 を軸に、数列・漸化式、空間ベクトル(四面体・球面・線分の通過領域)、図形と方程式(円・領域・軌跡)が周期的に配置される。「微積×数列」「確率×数列」「微積×図形」といった 融合形式 が同志社の最大の特徴である。
※ 配点は1題100pt換算(10入試×4題＝4000pt満点)。融合問題は内容に応じて按分(5pt刻み)。例：大問1は(1)確率漸化式と(2)複素数平面を50ptずつに分割し、確率漸化式はさらに確率と数列で按分。定積分の漸化式・極限は微積と数列で按分、双曲線＋恒等式＋整数論証(2022全)は二次曲線・式と証明・数列で按分、加法定理を用いた数列(2024個)は数列と三角関数で按分。空間内の線分の通過領域の体積はベクトル・空間図形に計上した。点ではなくpt表記としているのは入試本番の配点と区別するため。なお2021年は2/10、2026年は2/4の1日程のみを分析に用いている。
列見出し： 全＝全学部日程(2/4実施)／個＝学部個別日程(2/10実施)
| 分野 | 割合 | 合計 | 26全 | 25全 | 25個 | 24全 | 24個 | 23全 | 23個 | 22全 | 22個 | 21個 |
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※ 色凡例：25%以上 20〜25% 15〜20% 10〜15% 5〜10% 数値は配点(1題=100pt換算)。
| 出題形式 | 大問4題・100分(25分/題)。大問1は穴埋め、大問2〜4は記述という ハイブリッド型。大問1は(1)確率＋(2)複素数平面でほぼ固定。誘導は丁寧だが、後半小問は計算量が多く、最後まで完走する処理力が問われる。 |
|---|---|
| 難易度 | 標準〜やや難。年度差はあるが、難問は大問4(微積)に集中しやすい。穴埋めの大問1で確実に得点し、大問2・3で部分点を積むのが現実的。100分に対し標準回答時間は120〜150分相当で、時間との戦いになる。 |
| 頻出テーマ |
① 微積総合(数Ⅲ：定積分の漸化式、関数の極限、面積・体積、増減・変曲点) ② 確率(漸化式、反復試行、条件付き確率／大問1(1)定番) ③ 複素数平面(図形への応用、極形式、高次方程式の解／大問1(2)定番) ④ 数列(漸化式、極限、無限級数／微積・確率との融合) ⑤ ベクトル・空間図形(四面体、球面、線分の通過領域) |
| 対策 |
大問1の (1)確率漸化式・(2)複素数平面 は毎年出るため、ここを 取りこぼさない 演習を最優先で固める。 数Ⅲ微積は計算量の多い定積分・漸化式・極限を、『理系数学厳選150題』(KADOKAWA)で典型解法を高速習得した上で、過去問で 時間内に完走する 訓練を重ねる。 数列・確率・図形との 融合問題 に慣れること、そして100分4題という分量に対し 解く順番を見極める 戦略眼が合否を分ける。 |
| 微分・積分 40.6% |
同志社の最大勢力で、毎年複数題が充てられる。定積分の漸化式・関数の極限・面積・体積・増減があらゆる形で問われる。 2026の log(1+eˣ) の微積総合と定積分・漸化式・数列の極限、2025の cos²ⁿx の定積分漸化式から ζ(2) を導く問題・回転体の体積・x^(−logx) の難問定積分、2024の接線と面積・sin(πx^(1/3)) の定積分不等式・楕円との回転体積、2023の e^(−2px)cos(nx) の定積分・sin(π/(2n+1)²·x²) の増減と変曲点、2021の x·sin(x²) の接線と面積・x^(2n)/(1−x²) の定積分と無限級数など。最後まで計算しきる処理力が直結する。 |
|---|---|
| 数列 12.6% |
漸化式・極限・無限級数が3本柱。単独より 微積・確率との融合 で登場することが多い。 2025の数列{aₙ},{bₙ}の一般項、2024個の aₙ₊₁=2aₙbₙ/(aₙ+bₙ) を加法定理と帰納法で解く問題、毎年の大問1(1)の確率漸化式、定積分の漸化式(2026・2025個)など。3項間漸化式・特性方程式・はさみうちの極限を確実に。 |
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ベクトル・ 空間図形 11.3% |
空間四面体・球面・線分の通過領域が頻出舞台。 2025全の球面と直線・垂線の足H、2024全の△OABの内分点と面積比、2023全の球面に接する直線と格子点、2023個の空間4点と交点・台形面積の最大、2022の四面体OABCの内積と最小値・xyz空間の線分の通過領域の面積など。図を描いて立体を把握し、内積で処理する力が必須。 |
| 複素数平面 9.8% |
大問1(2)の定番枠。図形への応用・極形式・高次方程式の解が中心。 2025個のド・モアブルと z⁵=1、2024の |3z+it|=|(t+2i)z−1| の表す図形・z²+(4t+6)z+… の解、2023の z³=−8 と三角形・3次方程式の解、2022の正三角形/正六角形の頂点、2021の x⁴+cx³+… の虚数解と正方形。実部・偏角の条件処理を確実に。 |
| 確率 9.4% |
大問1(1)の定番枠。確率漸化式・反復試行・条件付き確率が中心。 2026の硬貨の積に関する反復試行、2025全の袋A・Bの玉と条件付き確率、2024の積を4で割った余り・じゃんけん、2023の得点合計の漸化式、2022の玉の移動の漸化式など。漸化式を立てる力と場合分けが鍵。 |
| 図形と方程式 8.0% |
円・領域・軌跡・直線の共有点条件が中心。 2026全の円と放物線領域と直線の共有点条件(数Ⅱと数Cの座標系の融合)、2025個の点Qの軌跡(円)、2023個の2円C₁・C₂と外接円、2022個の領域の面積、2021の放物線と円の最大最小など。条件を方程式・不等式に翻訳する力が問われる。 |
| 三角関数 3.5% |
加法定理・和積・チェビシェフ型が中心。微積や数列の 道具 として登場することが多い。 2025全の sin²x+cos²(x+α) の最大最小と体積、2024個の加法定理を用いた数列、2022個の Fₙ(2cosθ)=2cos(2ⁿ⁻¹θ) のチェビシェフ型など。 |
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式と証明・ 高次方程式 3.1% |
整式の論証・恒等式・高次方程式が中心。他分野の論証の 道具 として登場する。 2022個の整式 Fₙ₊₁(x)=(Fₙ(x))²−2 の次数と性質、2022全の f(−t)=af(t)+bg(t) の恒等式、複素数平面と融合する高次方程式の解など。 |
| 二次曲線 1.8% | 2022全の双曲線 αx²−βy²=1 上の点、2024個の楕円との回転体積など。単独出題は少ないが、新課程の数Cとして今後の増加に注意。 |
STEP0〜6月｜スタートラインに立つ
基礎厳選系問題集を完成させる。同志社は100分4題に対し標準回答時間は120〜150分相当とされ、基礎処理がもたついたまま夏に入ると時間内完走が遠のく。6月までに基礎厳選系を必ず仕上げる。
STEP17月〜8月｜微積総合を最優先で攻略
『理系数学厳選150題』(KADOKAWA) の A・B問題 を2〜3周。同志社は「微分・積分40.6%」が圧倒的な最重要分野で、これ単独で全体の4割を占める。定積分の漸化式・関数の極限・面積体積をパターンとして高速に引き出せる状態まで仕上げるのが夏の最優先課題。
STEP29月〜10月｜大問1の定型と過去問演習
同志社の過去問を A・Bレベル で1〜2周。大問1の (1)確率漸化式・反復試行と(2)複素数平面 はここ数年完全に固定された定型なので、ここを取りこぼさない演習を優先する。あわせて第2グループの「数列」「ベクトル・空間図形」を、微積・確率との融合パターンとして定着させる。
STEP311月〜12月｜記述の完走力と部分点
『厳選150題』の C問題 に着手。難問は大問4(微積)に集中しやすいため、大問2・3で部分点を積みながら大問4にどこまで食らいつけるかを意識した演習を重ねる。あわせて100分4題の解く順番(穴埋めの大問1→部分点を狙いやすい大問→難問の大問4)を自分なりに確立する。
STEP41月〜直前期｜仕上げ
共通テスト明けから、同志社過去問の 3〜4周目 を徹底演習。大問1での取りこぼしゼロ＋大問2・3の完答＋大問4での部分点確保が合格圏の目安。100分で4題を解き切る時間配分の最終調整を行う。
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